Como Manipular Números 2

Há cinco dias, fiz em outro post uma crítica sobre um vídeo do médico e estatístico Hans Rosling, extraído do seu programa Joy of Stats. Basicamente, eu dizia que as conclusões otimistas de Rosling - que sugeria haver um delocamento consistente de parte substancial da população mundial em direção a uma situação de maior riqueza e mais saúde - não se sustentavam pelos dados apresentados, os quais pareciam dizer outra coisa. Só que isso ficava oculto pela escolha dele em colocar um dos eixos do gráfico em escala logarítmica.

Meu amigo, o físico Luís Gregório Dias, no seu blog Física, Futebol & Falácias, levou adiante a crítica em outro post - na verdade, escreveu muito melhor do que eu fiz! - e chegou a fazer outro gráfico, com o Gapminder, desta vez com a escala linear. A figura no início deste texto mostra como ele fica nesse caso. Comparem-no com o gráfico logarítmico, usado pelo Rosling, abaixo:


No gráfico linear, não parece que os países estejam se deslocando consistentemente para a direita e para cima. Pelo contrário, grande parte da população mundial permanece acumulada à esquerda, na região pobre - o que fica oculto no gráfico que Rosling mostrou! Ademais, vendo a animação no site do Gapminder, percebe-se como a desigualdade entre os países aumentou muito mais rapidamente nas décadas atuais.

Mas tudo isso o Luís Gregório já disse, e tenho muito pouco a acrescentar. Gostaria porém de enfatizar algo que me chamou a atenção. As fronteiras mudaram dramaticamente entre 1810 e 2000. Vejam o que aconteceu com a Europa, segundo os mapas de 1800, 1900 e 2000 da AP European History:

Europa em 1800


Europa em 1900


Europa em 2000

O gráfico chega a fazer menção a países que não existiam. Claro que é possível extrapolar para a época em que eram colônias ou protetorados ou províncias de outros países. No entanto, há vários países que não têm correspondência territorial alguma com a época em que o gráfico lhes faz referência. Os países do Oriente Médio, por exemplo, eram, na sua maior parte, províncias turcas até 1920. Essas províncias não correspondem nem de perto aos países atuais. Vejam como eram em 1900 (refiro-me às províncias do Império Otomano, o grande país em roxo):


E hoje:


Não há correspondência alguma. Vejam este mapa da África de 1810:

Fonte: Alabama Maps. Informações da publicação: "London: C. Cradock & W. Joy, 1810; Engraved for Guy's School Geography." Escala: 1:84.680.000. Fonte original: "Courtesy of Murray Hudson, Halls, Tennessee."

Desenhado na época, a maior parte do território do interior africano estava ainda inexplorado e não constituída país algum. No entanto, vejamos os países referenciados pelos dados que do Gapminder em 1810:


Os países do interior da África estão aí, assim como vários do Oriente Médio. Como pode ser?

Isso dá uma ideia de como são precários os dados anteriores a 1900. O culpado não é o site Gapminder, ele está apenas guardando os dados. É o usuário que vai definir como os dados são usados e comparados. A animação de Rosling parece comparar alhos com bugalhos.


Para acompanhar as postagens sobre este assunto:

• 03/04/11 Como manipular números (Roberto Belisário)
• 07/04/11 The Joy of Stats (Luís Gregório Dias), que compara diretamente os gráficos logarítmico e linear
• 13/04/11 Data vênia: uma respeitosa discordância (Roberto Takata), com críticas às minhas críticas, inclusive mostrando como se extrai dados dos países que não existiam
• 15/04/11 Ainda o vídeo de Hans Rosling em Joy of Stats (Roberto Belisário), com comentários às críticas do Takata

100 anos da supercondutividade (download grátis!)

O número especial da revista Physics World, do Institute of Physics britânico, é quase inteiro sobre a supercondutividade e está disponível para donwload gratuito. Possui seis artigos sobre o assunto, escritos por especialistas, além de notas menores espalhadas pela edição (a propósito, uma das notas que não versam sobre supercondutividade é sobre o que a autora chamou de "corte selvagem" no orçamento de ciência e tecnologia no governo Dilma, na pág. 11).

Há exatamente 100 anos, o físico holandês Heike Kamerlingh Onnes descobria a supercondutividade no mercúrio, a -269 graus Celsius. A temperaturas tão baixas, alguns materiais não apresentam nenhuma resistência à passagem da corrente elétrica - é a "supercondutividade". Como a maior parte da energia desperdiçada em aparelhos e sistemas elétricos é por causa da resistência elétrica, a descoberta causou grande frisson. Seria possível construir aparelhos sem perdas de energia?


Promessas e duchas frias

O que aconteceu desde então é descrito no primeiro artigo, de Paul Grant. O grande problema é que, para manter temperaturas tão baixas, o supercondutor tinha que ficar banhado em hélio líquido, uma substância extremamente cara. Aplicações comerciais do supercondutor eram economicamente inviáveis.

Tudo pareceu mudar em 1987, quando foi descoberto um supercondutor a -182 graus. Parece ainda muito frio, mas a essa temperatura não é mais preciso hélio líquido para mantê-la - basta o nitrogênio líquido. Este é tão barato que litros e litros são desperdiçados em laboratórios de ensino em universidades, literalmente jogados no chão no fim de cada aula que precise dele (ele evapora imediatamente e não faz mal - 75% da atmosfera é feita de nitrogênio). Parecia que uma revolução tecnológica estava iminente.

Mas a natureza dá com uma mão e tira com a outra, como disse Ted Forgan, que escreveu sobre as possibilidades futuras e as dificuldades mais recentes. Os novos "supercondutores de alta temperatura" descobertos em 1987 são cerâmicos e quebradiços - não dá para fazer fios longos e flexíveis com eles. Essa e outras diversas limitações práticas impediram que houvesse aplicações comerciais para eles, a não ser em alguns instrumentos de laboratórios científicos. No entanto, Forgan também enfatiza no final que o esforço de explicar essa descoberta levou a grandes avanços teóricos na física dos sistemas emergentes.


O presente e o futuro

As pesquisas continuam. Aplicações comerciais para os supercondutores de baixa temperatura, apesar do hélio líquido, já existem, como descrito por outro artigo, do corpo editorial da revista. Há os famosos trens magnéticos (maglevs), os aparelhos de ressonância magnética dos hospitais, os enormes magnetos dos grandes aceleradores de partículas como o LHC, e os SQUIDs, pequenos detectores de campo magnético tão sensíveis que suas aplicações estão ainda sendo exploradas.

O mais recente avanço importante, comentado no artigo de Laura Greene, é a descoberta de uma nova classe de supercondutores, baseados no ferro, que exigem temperaturas mais baixas, de -218 graus, mas que vem causando frisson porque é possível que possa ser elevada ainda mais no futuro (e não é quebradiço como as cerâmicas), e porque é uma novidade que pode levar a avanços teóricos e melhor compreensão do fenômeno da supercondutividade - e, assim, fornecer dicas para achar supercondutores de alta temperatura mais fáceis de usar.

Big-Bangs e Multiversos no laboratório

Investigar dentro do laboratório eventos cósmicos como o Big-Bang, buracos negros ou mesmo a criação de múltiplos universos, ou então estudar a natureza do tempo. É o que pode ser feito com os chamados metamateriais. São materiais dentro dos quais a luz caminha variando forte e ricamente sua velocidade e sua trajetória.

Que a luz pode ser desviada de um caminho reto é algo fácil de se ver. Ela muda de direção quando passa do ar para o vidro e vice-versa - por isso, vemos os objetos aumentados nas lentes. Também acontece quando passa da água para o ar. Mas, nos metamateriais, esse efeito é muito mais rico. É possível projetar novos materiais com diferentes propriedades ópticas de modo a obrigar a luz a fazer quase literalmente o que se queira. Existem até pesquisas sobre "mantos da invisibilidade" com isso.

A coisa interessante é que as equações que descrevem o comportamento da luz nesses materiais possuem analogias com as equações da relatividade geral, que descreve o comportamento do espaço e do tempo em larga escala. É com essa teoria que se estuda buracos negros, o Big-Bang etc. Com essa analogia, pode-se simular em um laboratório diversos fenômenos que a relatividade pode descrever.

Uma sequência de textos do blog do ArXiv (em inglês) tem divulgado algumas pesquisas nessa área. Em agosto de 2009, o grupo de Igor Smolyaninov, nos EUA, mostrou a possibilidade de se criar um análogo do Big-Bang num metamaterial. Não é que o metamaterial exploda ou coisa assim, ele simplesmente sofre uma transição de fase - algo muito semelhante às mudanças de estado físico tipo sólido para líquido, líquido para gasoso etc. - e as equações que descrevem o comportamento da luz que passa no material durante essa transição possuem semelhanças "formais" com as que descrevem o Big-Bang.


Como assim...?

Grosso modo, semelhança "formal" significa que as variáveis usadas para descrever como a luz se comporta no metamaterial (velocidade da luz, frequência da onda da luz etc.) não são da mesma natureza que as que usamos para descrever o comportamento da matéria no momento do Big-Bang (posição, instante do tempo, massa etc.) - mas, apesar disso, do ponto de vista matemático, possuem o mesmo comportamento. Ou seja, os valores desses dois conjuntos de variáveis variam de forma semelhante durante os fenômenos estudados, o que é diferente é apenas a interpretação do que as variáveis representam fisicamente. De um lado, velocidade e frequência da luz num metamaterial; do outro, posição e massa de partículas materiais no espaço-tempo.

Com essas relações entre variáveis de diferentes naturezas, é possível simular o comportamento das mais diversas entidades físicas - até mesmo o tempo. E até mesmo simular diferentes números de dimensões de espaço e de tempo.

Em setembro do mesmo ano de 2009, dois pesquisadores chineses, Qiang Cheng e Tie Jun Cui, conseguiram criar no laboratório - não só demonstrar que é possível - o análogo de um buraco negro num metamaterial. Em maio do ano seguinte, Smolyaninov voltou à cena novamente e mostrou a possibilidade de construir metamateriais que simulam a criação de um espantoso multiverso, um conjunto de vários universos vizinhos, cada um com diferentes números de dimensões de espaço e de tempo. Agora em abril deste ano, ele conseguiu ir além e construir algo: simulou num metamaterial feito de acrílico e ouro certas características do comportamento do tempo e se é possível construir uma máquina do tempo (segundo o autor, sua teoria diz que não).

Claro que nada disso substitui a pesquisa mais direta com a cosmologia, com telescópios e detectores de radiação cósmica, mas o segredo para se ter ideias e levantar novas questões é olhar o mesmo fenômeno de ângulos diferentes. É o que Smolyaninov, Cheng, Chi e outros estão fazendo.

Amelia Imperio Hamburger (1932-2011)

Faleceu no dia 1 de abril Amelia Imperio Hamburger, física e pesquisadora de história e epistemologia dessa ciência. Começou a trabalhar com física nuclear na década de 50, quando esta área estava se iniciando no Brasil - pode-se dizer que os estudos nucleares no país começaram em 1950, quando Marcelo Damy de Souza Santos (que foi seu professor) construiu o primeiro acelerador de partículas brasileiro, na USP. Mais tarde, Amelia trabalhou com baixas temperaturas (próximas do zero absoluto).

Mas ela é mais conhecida por suas atividades em história e filosofia da ciência. Produziu diversos livros sobre história da física, da ciência em geral e da arte. Vinha participando de um projeto de recuperação da história da ciência em São Paulo; um dos subprodutos dessa pesquisa foi o volume 1 da "Obra científica de Mario Schenberg (1936-1948)", publicado em 2008 e que recebeu o prêmio Jabuti em 2010. Teve também papel fundamental na arquivística da história do Instituto de Física na USP - que se confunde com a história da origem da própria pesquisa em física no Brasil como a conhecemos hoje e, portanto, possui acervo documental de inestimável valor.

Sua importância, porém, tem outras dimensões. Quando se lê biografias sobre ela (não as que apareceram agora, mas as escritas durante sua vida), nota-se que foi daqueles pesquisadores que contribuem não só com o conteúdo da ciência em si, mas com a organização institucional da pesquisa científica (teve participação importante na fundação da Sociedade Brasileira de Física) e com a formação de pessoas.

Esses depoimentos também mostram que ela se destacou em outra dimensão importante de um pesquisador, a difusão de um espírito de pluralidade, crítica e combatividade na academia. No livro "A cultura da física; contribuições em homenagem a Amelia Imperio Hamburger", por exemplo, aparecem várias manifestações desse tipo. É notório o carinho com que seus alunos se referem a ela.

Não são características fáceis de se avaliar e de se transmitir às gerações posteriores. "Para explicar a importância da Amelia, torna-se necessário adotar uma perpesctiva que, infliezmente, tem sido pouco valorizada nos nossos dias", escreveram Silvio Salinas e Antonio Augusto Videira, na introdução ao livro.

Tudo isso também a torna uma personagem importante na história da inserção das mulheres no ambiente científico brasileiro.

Saiba mais sobre Amelia Hamburger nesta reportagem da Fapesp.

Nanociência contra a poluição química

Sabem aquelas histórias em que alguém é miniaturizado por uma máquina fantástica e aí enfrenta micróbios gigantes e coisa e tal? Bem, ninguém ainda inventou nada assim, mas os cientistas já descobriram que, se miniaturizarmos um pouco mais que isso, o mundo seria bem mais surpreendente para nosso herói do que dizem os livros de ficção. O que a “nanociência” vem mostrando é que, na verdade, as características das substâncias mudariam muito. Ferro deixaria de se comportar como ferro, água deixaria de ter as virtudes da água e o ouro pareceria qualquer coisa, menos o velho nobre e dourado metal.

Quando ferro, ouro etc. aparecem como partículas de poucos átomos de diâmetro - “nanopartículas” -, suas propriedades mudam completamente. Os químicos é que devem ter adorado isso. Afinal, é como se subitamente tivéssemos descoberto todo um conjunto de novos materiais com propriedades novas. O que se pode fazer com eles? Será que podem contribuir a resolver grandes problemas da humanidade? Tal como a poluição química?

A química Liane Rossi e mais um químico e um físico de São Paulo acreditam que sim. Tive que analisar nos últimos dias um artigo científico deles do ano passado, que tem um estudo sobre nanopartículas que pode ser aplicado para diminuir a poluição de indústrias químicas e farmacêuticas. Como se sabe, elas produzem diversas substâncias nocivas ao meio-ambiente. As nanopartículas podem ajudar a melhorar isso. Quando alguns reagentes químicos usados nessas indústrias são trocados por certas nanopartículas, surgem bem menos substâncias perigosas no final.

Uma das nanopartículas que podem fazer isso é justamente a de ouro. Se você usar ouro comum, não acontecerá nada. Mas, se usá-lo na forma de partículas com uns poucos átomos de diâmetro, ele pode substituir várias substâncias nocivas como catalisador. Permanganatos, dióxido de manganês e cromo estão entre os compostos químicos que potencialmente poderiam ser ser evitados.

Mais interessante ainda é se as nanopartículas puderem ser recuperadas depois das reações químicas para poderem ser reutilizadas depois. O problema é como separá-las da maçaroca química. O que os paulistas fizeram foi mostrar que dá para fazer isso atraindo-as com ímas.

Mas espere um pouco, o ouro não é atraído pelo ímã! Pois é. Então os cientistas deram um jeito de fazer nanopartículas maiores, de óxido de ferro, com uma camada de sílica em volta – e, dentro da sílica, estão as nanopartículas de ouro. Veja a figura no início deste texto, ela esquematiza essa "nanoparticulona". O que o ímã vai atrair é o óxido de ferro – e o ouro vai junto. Depois, é só usá-lo novamente.

Bem, isso é um tijolinho no meio de grandes edifícios. Vão se seguir novas pesquisas, aperfeiçoamentos, vão se explorar novas nanopartículas etc... Eu gosto de falar dos tijolinhos da ciência, ao invés de apenas das grandes descobertas fundamentais. Estas só foram feitas por causa dos zilhões de tijolinhos anteriores. A maior parte do que sabemos deve-se aos inúmeros tijolinhos empilhados no caldo da história.

Como manipular números

Este vídeo, extremamente bem-feito, que circulou nesses dias pelas redes virtuais, é um exemplo cabal de como números podem ser manipulados para transmitir uma ideia totalmente diferente da realidade. Ele mostra a evolução da economia dos países e da saúde de suas populações desde 1810 até 2009 de um modo admiravelmente didático. Escrevi este post para ajudar os leitores a identificar as armadilhas dos números que há por aí.

Cada bolinha é um país, que vai se deslocando no gráfico à medida que o tempo passa. As em laranja são as nações da Europa, as amarelas das Américas, as vermelhas da Ásia, as azuis da África subsaariana e as verdes do Oriente Médio. Uma síntese de 120 mil números, apresentado no programa "The joy of stats" da BBC pelo médico Hans Rosling, é admiravelmente didático e à primeira vista impressiona pela objetividade.

Vejam a diferença entre os anos de 1810 e de 2009:


Em 1810, os países se acumulavam no canto inferior esquerdo: eram pobres e as pessoas viviam menos.


Em 2009, tenderam para o canto superior direito: enriqueceram e as pessoas passaram a viver mais.

O autor conclui: "Consigo ver uma tendência clara no futuro com assistência, tecnologia verde e paz. É perfeitamente possível que todos possam caminhar para o canto rico e saudável."


E onde está a pegadinha?

Há diversos problemas nesse vídeo. Eu poderia, por exemplo, contestar como ele pôde comparar números sobre países que sequer existiam em 1810 (ex.: os do Oriente Médio estavam sob o domínio do Império Otomano, cujas províncias sequer correspondiam aos territórios que têm hoje; vários países da África ainda nem tinham sido visitados por europeus).

Ou eu poderia questionar por que ele escolheu justamente duas variáveis que, postas juntas, dão esse resultado no gráfico, e não outras que, certamente, dariam resultados diferentes (como desigualdade de renda).

Ou eu poderia argumentar que em grande parte desses países a renda se acumula nas mãos de uns poucos. Ele mostra isso rapidamente no caso da China, mas passa por cima, como se nada significasse.

No entanto, prefiro mostrar que os próprios dados apresentados são suficientes para desacreditar completamente as conclusões do dr. Rosling, de que o mundo caminha para a paz e de que caminhamos todos para o canto rico e saudável. O caso é que ele fez um artifício para manipulá-los.

Reparem a escala horizontal ("income"). Ele sai de 400, passa por 4.000 e chega em 40.000. Cada número é o anterior multiplicado por dez. Escalas assim são comuns em estatística, chamam-se "escalas logarítmicas". A escala "normal" (como a vertical, no vídeo) chama-se "linear". Essa é a grande pegadinha. É a manipulação que faz os dados parecerem dizer coisas diferente do que realmente dizem. Senão, vejamos.


Estamos todos caminhando para a riqueza e a saúde?

Olhe novamente a figura de 1810. O conjunto das bolinhas parece ocupar quase metade do gráfico na horizontal. No entanto, se a escala fosse linear, ocuparia apenas um décimo.

Em 2009, vários países ficaram para trás. Na verdade, o conjunto das bolinhas ocupa todo o gráfico. Dá a impressão de que ela dobrou de tamanho. Não dobrou. Foi multiplicada por 10.

O dr. Rosling conclui que estamos todos caminhando para o canto superior do gráfico. Não estamos. O que aconteceu foi que o conjunto das bolinhas se esticou dez vezes nos últimos 200 anos. E pior: o processo acelerou-se muito nas últimas décadas.

Ah, sim: muito convenientemente, a parte mais pobre está em cores mais escuras, que se confundem com o fundo, e as mais ricas, mais brilhantes. Estarei sendo precipitado se dizer que isso induz à impressão de que as coisas estão realmente se acumulando no canto superior direito?


Estamos caminhando para a paz?

Bem, há mais. As bolinhas avançam muito mais velozmente no final que no começo - pois a escala é logarítmica. Se elas se deslocam meio gráfico no começo, elas avançam de 400 para 4000, ou seja, apenas 3600 "pontos". Na segunda metade, avançam de 4 mil para 40 mil, ou seja, 36 mil!

Conclusão: o que os dados mostram é que a desigualdade entre os PIBs dos países aumentou explosivamente nas últimas décadas - muito mais aceleradamente do que aumentou durante o século XIX.

O dr. Rosling conclui dizendo que o mundo caminha para a paz. Não caminha. Aumentos fortes de desigualdade de renda são a receita para a guerra.

E é para essa direção que continuaremos caminhando, a não ser que os modelos sócio-econômicos vigentes sejam melhorados muito.


Desdobramentos deste post:

• 07/04/11 The Joy of Stats (Luís Gregório Dias), que compara diretamente os gráficos logarítmico e linear
• 08/04/11 Como manipular números 2 (Roberto Belisário), desenvolvendo o problema dos países que não existiam
• 13/04/11 Data vênia: uma respeitosa discordância (Roberto Takata), com críticas às minhas críticas, inclusive mostrando como se extrai dados dos países que não existiam
• 15/04/11 Ainda o vídeo de Hans Rosling em Joy of Stats (Roberto Belisário), com comentários às críticas do Takata